복잡한 세상을 이기는 수학의 힘

‘불확실함을 받아들이고 변화의 선에 올라타는 것’은 불교의 가르침이자 디지털 프로덕트를 만들고 있는 최근 환경에서 배우고 있는 마음가짐이다. 그래서인지 이 책은 ‘불확실함’이라는 불편한 녀석을 어떻게 내 마음과 친해지게 할 지 자연과학, 딥러닝, 사회과학을 수학적으로 해석해 알려주고 있는 것 같았다. 내 선택에 100% 확신하지 않고, 다른 잠재요인에 확률을 부여하면 더 좋은 결과를 얻을 수 있다. 극한값을 구할 때 사용하는 ‘언덕 오르기’라는 방식은 임의의 x를 잡고 그 근처의 x의 함수값과 x의 함수값을 비교해서 더 높은 함수값을 가진 x를 그 다음의 x로 선택하는 방식이다. 그러나 이 방식은 함수의 형태가 복잡하다면 전역 최적점을 찾지 못하고 국소에서 최적인 지점을 찾는 것으로 마무리 될 수 있다. 이 문제를 해결하기 위해서 x의 근처에서 찾은 함수값이 x의 함수값보다 크지 않더라도 일정한 확률로서 그것을 받아들인다. 일정한 확률로 불완전함을 받아들임으로써 전역 최적점을 찾을 수 있는 것이다. 내가 선택한 길에서도 일정 확률로 다른 길에 눈을 내어줄 여유를 갖는다면 다음 선택에서는 이전 선택 지점에는 보이지 않았던 길이 보일 것이다. 위에서 말한 수치해법은 반복 수정을 통해 완성도를 높인다는 관점에서도 생각할 거리를 준다. 제품 개발 방식 중 워터폴 방식은 이전의 스텝이 완벽히 수행되어야 다음 스텝으로 넘어간다. 반면 애자일 방식은 MVP를 만들고 이를 고도화한다. 각 테스트 지점에서 유저로부터 피드백을 받고, 주변 환경 변화에 대응할 수 있기 때문에 변화에 유연하게 대처할 수 있다. 애자일 방법론에서 빠른 시도만큼이나 중요한 것은 ‘피드백’이다. 피드백은 불완전한 상태의 제품, 시스템, 그리고 사람을 더 목표한 바와 가깝게 해 준다. 피드백은 결함을 허용하게 하고 강인하게 만든다. 불완전함을 받아들인다는 말은 열린 자세로 듣는 것을 수반한다고 느꼈다. 무작위성 한 스푼은 내가 보는 시선을 넓히고 마음가짐을 유연하게 만든다. 제품의 입장에서도 인간의 입장에서도 환경과 사람은 불확실 덩어리이고, 그들로부터 얻은 단서들로 목표한 바에 다가갈 수 있다. 불확실성과 피드백에 대한 여유를 가진다면 더 성장할 수 있다. 자신을 가지자!