동일한 현상인데, 시스템이 달라지면?

이번에 다뤄볼 주제는 통계물리학의 핵심이 되는 내용 중에 하나이다. 연구의 방향이 되기도 한다. Q. 시스템 내부에서 실험 대상들이 동일한 상호작용을 할때, 시스템만 바뀐다고해서 상호작용의 결과가 같을까? 예시를 들어보겠다. 사람은 지인들의 선호도의 영향을 받아서 본인의 선호도가 바뀔 수 있다고 가정하자. 치킨과 정치색을 예시로 들어보겠다. 어떤 사람의 지인들이 치킨을 좋아하고 정치색이 보수진영에 짙으면, 그 지인들의 영향을 받아 특정 확률로(문화 전파확률이라 하자) 치킨을 좋아하게 되거나 보수진영으로 정치색이 바뀐다고 규칙을 정하자. (실제로는 안 그럴수도 있지만, 간단한 모델부터 설명하는 것이 추후에 복잡한 모델로 이어지기 좋다) 이것은 꽤 오래 전부터 알려진 Axelrod 문화전파모형의 기본 형태이다. 그런데, 이 상호작용 방식을 유지하더라도 사람들끼리 연결된 연결구조만 바꾸면, 즉 상호작용 대상들의 시스템자체를 바꾸면, 상호작용의 결과물이 많이 다른 양상을 보이게 된다. 해당 모델에서 그러는지는 잘 모르겠지만, 문화전파 모델에 따라서, 연결구조가 달라지면 문화 특성이 하나로 수렴하던 것이 수렴을 안하고 클러스터처럼 동일한 문화권 뭉텅이들이 여러개 생겼다가 사라지고 다시 생기고를 무한 반복하기도 한다. 이는 모두의 문화가 얼마나 일치하는지 여부를 문화 전파확률을 바꾸어가면서 측정하면 알아낼 수 있다. 더 나아가 문화 일치율의 상전이도 살펴볼 수 있고, 이를 통해 해당 문화전파 모형을 거의 완벽하게 이해했다고 봐도 무방할 것이다.