Mst를 이용해서 group 만드려면 어떻게 해야할까요?

우선 MST(Minimum Spanning Tree, 최소 신장 트리)를 만드는 알고리즘은 크루스칼(Kruskal) 알고리즘과 프림(Prim) 알고리즘이 가장 널리 알려져 있습니다. 이들은 그래프에서 모든 노드를 포함하는 트리를 만들되, 간선의 가중치의 합이 최소가 되는 트리를 만드는 방법입니다. 하지만 주어진 문제는 k개의 그룹으로 나눈다는 점에서 일반적인 MST를 생성하는 방법과는 다소 차이가 있습니다. 이 문제에 대한 한 가지 가능한 해결 방법은, 먼저 전체 그래프에 대해 MST를 만들고, 그 다음 MST의 가장 높은 가중치를 가진 간선부터 제거하는 것입니다. 가장 높은 가중치를 가진 간선을 제거함으로써, MST가 여러 개의 서브그래프로 분리됩니다. 이러한 방식으로 k개의 그룹이 될 때까지 간선을 제거하면 됩니다. 이 알고리즘은 크루스칼 알고리즘을 사용하여 MST를 생성하고, 간선을 내림차순으로 정렬하여 제거하는 과정으로 구현할 수 있습니다. 다만 이 방법은 간선의 가중치가 그룹 내의 연결성을 적절하게 반영한다는 가정 하에 적용됩니다. 아래는 알고리즘의 개략적인 절차입니다: 1. 크루스칼 알고리즘을 사용하여 그래프의 MST를 찾습니다. 2. MST의 모든 간선을 가중치에 따라 내림차순으로 정렬합니다. 3. 가장 가중치가 높은 간선부터 제거하며, 이렇게 하여 MST를 여러 개의 서브그래프로 분리합니다. 4. k개의 그룹이 생성될 때까지 3번 과정을 반복합니다. 이러한 방식으로 k개의 그룹을 생성하는 것이 가능합니다. 그러나 이 방법이 항상 최적의 해를 제공하지는 않으며, 특정 상황에 따라 다른 방법이 더 효과적일 수 있습니다. 따라서 이 문제의 최적해를 찾는 것은 NP-난해(NP-Hard) 문제로 알려져 있습니다.