조경상

메트릭 스튜디오 대표

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우리 통장이나 수익이 마이너스라는 것이 어찌보면 좀 어색하게 느껴질 수 있다. 현대인들은 다 똑똑해서 금융거래에서 마이너스라는 것이 당연히 발생할 수 있다고 생각하지만 거래가 활발하지 않던 중세시대만 해도 꽤나 어색한 개념이었나보다. 어쨋든 베니스의 은행원들은 이 개념을 정확히 알고 있었고 그래서 부채는 빨간색으로 표시함으로서 마이너스라는 개념을 표현했다. 그렇다면 확률에도 마이너스가 존재할 수 있을까? 이게 직관적으로 보면 말이 되는 개념은 아니다. 그러니까 마이너스 확률이 있다면 누군가의 확률을 '빌릴' 수 있는걸까? 어쨋든 디렉과 파인먼은 음수의 확률이 가능하다고 주장했다. 적어도 결과물로서 존재하진 않더라도 계산과정에서는 충분히 발생할 수 있다고 한다. 파인먼식의 설명은 이렇다. 만약 누군가 사과 5개가 아침에 있었고 오후에 다른 사람에게 10개를 주었다 다시 8개를 받는다고 생각해보자. 그렇다면 5-10=-5 -> -5+8=3이기 때문에 음수가 중간에 발생했어도 결국 3으로 만족스러운 결과가 나온다. 실제 상황에서는 음수의 사과를 가지고 있지는 않았겠지만 이런식의 추상화된 계산을 통해서 우리에게 매우 자유로운 수학적 계산을 할 수 있도록 해주고 불필요한 구체적인 사항을 무시할 수 있게 해준다. 1987년 논문에 파인먼이 나름 쉽게 음수 확률에 대한 에쎄이를 썼고 어쨋든 꽤나 편리한 개념이라는 것이 요점인 것 같다. 음수 확률의 다른 예는 열 공식에서 나온다. 상자 안에서 브라우니언 모션으로 확산되는 입자를 계산을 해야한다고 생각해보자. 대학생 때 많이들 배운 푸리에 급수를 통해서 계산을 해야하고 푸리에 급수의 개별 요소에서 음수 확률이 나올 수 있다. '하프 코인'의 개념도 있지만 뭐 일단 이런게 있다는 것 정도만 알아두고 넘어가도록 하자. 그러니까 터무니 없어보이는 것도 하나의 과정이 될 수 있고 결과적으로 합리적인 결과가 나온다면 충분히 사용할 수 있다는 것이다. 가끔은 합리적인 결과가 곡 합리적인 과정을 통해서 나오지는 않는다. '1+2+3+4...+N=-1/12'라던가 날개가 없는 선풍기 같은게 좋은 예시다.

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