항상 떠올리는 재밌는 것 #1

본인은 어려운 문제들에 관심이 많다. 대표적으로 prime number 관련된 규칙을 찾는 것이다. 규칙이 존재할 지는 모르겠지만, 최소한 prime number에 대한 특징들은 알아낼 수 있을까 싶어서 고민을 자주 한다. 보통 리만의 해석까지 공부를 한 것은 아닌지라, 현재 아는 지식 수준에서 분석을 한다. 지금까지 접근을 시도해본 방법은 여러가지가 있지만 그 중에 가장 괜찮았던 방법을 소개해보고자 한다. prime number는 1과 자기 자신으로만 나누어지는 수를 말한다. 곱셈 연산에서 가장 기본이 되는 수인 셈이다. 모든 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈은 이 중에 한가지 연산으로 설명이 될 수 있다. 따라서 곱셈 연산의 기본이 되는 수인 prime number을 아는 것은 굉장히 중요해 보인다. prime number에 관련된 정리로는 오일러 곱셈이 있다. 오일러 곱셈은 특정 수열의 합을 해당 수열과 소수들의 곱의 형태로 바꾸는 공식이다. 이 공식은 본인이 연구한 주제에서 등장하는 핵심 공식인 Sparre-Andersen 정리와 굉장히 닮은 꼴이다. 해당 식에서도 수열의 합을 수열의 곱 형태로 바꾸는 수식이 있다. 이것에는 소수가 포함되어있지 않다. 다시말하면 이 두 공식으로 같은 대상을 설명한다면, 자연스럽게 소수에 관련된 무엇인가가 튀어나올 것이다라는 점이다. 그리고 재미있게도, Sparre-Andersen 정리는 수열이 생존확률인 경우에도 잘 성립된다. 그렇다면 어떤 것의 생존확률을 Sparre-Andersen 정리로 설명하고 그 다음에 오일러 곱셈 공식으로 설명하면, prime number에 대한 특징을 얻어낼 수 있지 않을까? 라는 의구심이 생긴다. 조금 더 자세한 고민 과정과 수식들은 본인의 포트폴리오 페이지에 추후에 정리해놓도록 할 예정이다.